✖

Symbole matematyczne

Matematyka jest pełna różnego rodzaju symboli, w których zwykły śmiertelnik może się łatwo pogubić. W tym artykule staramy się omówić i wyjaśnić przynajmniej podstawowe symbole, które można napotkać na każdym kroku matematycznym.

Lista symboli

  • +, −, · , /Podstawowe symbole typowych operacji dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia. Gwiazdka jest często używana jako symbol mnożenia: * lub popularna kropka ".". Trudno powiedzieć, jaki zapis jest prawidłowy - standardy, normy typograficzne i konwencje nie są identyczne. Najczęściej, jeśli oprogramowanie na to pozwala, używana jest centralna kropka: · . Dla łącznika stosuje się albo wspomniany ukośnik, albo dwukropek : lub dwukropek z kreską w środku: ÷. Ukośnik jest prawdopodobnie najczęściej używany.

  • (), [], {}: trzy rodzaje nawiasów. Mają one różne zastosowania. Nawiasy okrągłe są używane jako nawiasy do określania priorytetu operatorów i łączenia niektórych wyrażeń. Na przykład, jeśli napiszesz:

    $$ 1+2/3+4 $$

    możesz nie być pewien, co masz na myśli. Oznacza to bowiem jeden plus dwie trzecie plus cztery. Gdybyś chciał zrobić z tego jeden duży ułamek, użyłbyś nawiasów okrągłych:

    $$ (1+2)/(3+4) $$

    Nawiasy okrągłe są używane na przykład jako współrzędne w pewnym układzie współrzędnych. Gdybyś chciał zapisać punkt o współrzędnych x = 10 i y = 12, zapisałbyś go jako [10, 12].

  • x2 Indeks górny jest używany dla potęg. Poprzednie wyrażenie x2 można zapisać jako x · x. Wyrażenie z indeksem górnym nazywamy wykładnikiem.

  • $\sqrt{}$Znak : oznacza pierwiastek kwadratowy. Oznacza on funkcję odwrotną do wykładnika. Dla pierwiastka kwadratowego:

    $$ \sqrt{x}\cdot\sqrt{x}=x $$

  • % jest znakiem procentu i jest również używany w matematyce do obliczania procentów. Nie ma nic bardziej skomplikowanego.

  • |x|Pionowe linie oznaczają wartość bezwzględną. Wartość bezwzględna sprawia, że liczba ujemna staje się liczbą dodatnią. Na przykład: |−5| = 5. Pionowe linie mogą również oznaczać odległość między dwoma punktami w geometrii. Jeśli mamy punkty A i B, to odległość między nimi oznaczymy przez |AB|.

  • !: wykrzyknik oznacza czynnik. Funkcja factorial zwraca iloczyn wszystkich liczb naturalnych, które są mniejsze lub równe podanej liczbie. Wykrzyknik jest zapisywany po wyrażeniu, którego iloczyn chcemy obliczyć. Przykład: 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.

  • π jest typową stałą matematyczną. π, lub "Pi", jest liczbą Ludolfa. Jest najczęściej używana w goniometrii i rysunku, ponieważ Pi jest używane do obliczania, na przykład, średnicy okręgu. Znak π jest literą alfabetu greckiego. Przybliżona wartość to 3,1415... Ponieważ jest to liczba niewymierna, nie można jej określić ilościowo jako całości.

  • e Inną ważną stałą matematyczną jest liczba Eulera. Stała ta została nazwana na cześć Leonharda Eulera, który był ważnym szwajcarskim matematykiem. Liczba Eulera jest najczęściej używana w logarytmach - logarytm naturalny ma jako podstawę liczbę Eulera. Podobnie jak liczba Pi, liczba Eulera jest liczbą niewymierną i nie można jej określić ilościowo. Przybliżona wartość to 2,71...

  • D(f) a H(f) oznacza zakres defin iowalny i zakres wartości funkcji. Dziedzina definicji to zbiór elementów, które możemy wybrać jako argumenty funkcji. Zakres wartości to zbiór elementów, które może przyjmować wartość funkcji.

  • ${1 \choose 2}$ jest liczbą kombinacyjną. Wygląda jak ułamek bez linii ułamkowej, ale z nawiasami wokół niego. Nawiasy są tam normalnie, nie piszemy po prostu dwóch liczb bez niczego. Liczba kombinacyjna jest używana do pisania krótszych kombinacji.

  • $\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}, \mathbb{C}$ to standardowe zbiory, z którymi pracuję w matematyce. Od lewej są to: liczby naturalne, liczby całkowite, liczby wymierne, liczby rzeczywiste i liczby zespolone.

  • ⊆, ∈, × to operatory używane w teorii mnogości. Od lewej: podzbiór, symbol zawierający element w zbiorze, iloczyn kartezjański.

  • $f^{\prime}$ oznacza (dokładniej przecinek) pochodną funkcji f.

  • $\wedge, \vee, \Rightarrow, \Leftrightarrow, \neg$ to symbole używane w logice zdań. Od lewej: koniunkcja, dysjunkcja, implikacja, równoważność i negacja.

  • $\sum_{i=1}^n a_i$ jest symbolem sumy i oznacza sumę pewnego ciągu ai. Jest to już dość przerażający symbol, ale nie ma w nim nic zbyt skomplikowanego. Suma zaczyna się od wartości i = 1 i przyrostowo dodaje wartości sekwencji ai i inkrementuje (zwiększa) wartość zmiennej i o jeden, aż wartość i zrówna się z indeksem górnym, n. Powoduje to przyrostowe dodawanie sekwencji:

    $$ \sum_{i=1}^n a_i = a_1+a_2+\ldots+a_n $$

    Załóżmy, że mamy sekwencję ai = i, czyli sekwencję 1, 2, 3, … Jak zapisalibyśmy sumę pierwszych pięciu elementów sekwencji?

    $$ \sum_{i=1}^5a_i=1+2+3+4+5=15 $$

  • $\prod_{i=1}^{n}a_i$ Jest to symbol zwany iloczynem, który jest równoważny poprzedniej sumie, z tą różnicą, że to nie dodawanie działa jako operacja wewnętrzna, ale mnożenie. Iloczyn zwraca iloczyn podanych elementów sekwencji (suma zwraca sumę). Tak więc iloczyn pierwszych pięciu elementów poprzedniej sekwencji ai = i wyglądałby następująco:

    $$ \prod_{i=1}^5 a_i = 1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120 $$