Jak obliczyć skuteczność szczepień?

Jak to możliwe, że na daną chorobę może umrzeć więcej osób zaszczepionych niż niezaszczepionych? Brzmi to paradoksalnie, brzmi nawet trochę tak, jakby szczepienia nie działały - wręcz szkodziły - ale pokażmy, że może to nie być prawdą.

Wyobraźmy sobie, że mamy miasto liczące 100 000 mieszkańców, w którym szaleje zła i podstępna choroba Provid. Naukowcom i badaczom udało się jednak stworzyć szczepionkę chroniącą przed tą chorobą i zaszczepili nią część mieszkańców. Jednak patrząc na dane, tysiąc osób zaszczepionych i tysiąc niezaszczepionych zmarło na Provid. Ludność jest zdezorientowana i uważa, że szczepionka nie działa, skoro umiera tyle samo osób zaszczepionych, co niezaszczepionych. Więc szczepionka działa czy nie działa?

Trudno powiedzieć 🤷 tylko na podstawie danych, które mamy do tej pory. Ponieważ nie wystarczy nam wiedzieć, ile osób zaszczepionych i niezaszczepionych zmarło z powodu Provid. Musimy również wiedzieć, ile osób faktycznie się zaszczepiło. Bo mógłbym zapytać: co jest bardziej niebezpieczne? Jazda samochodem czy wspinaczka na Mount Everest? Żniwo śmierci jest jasne: setki ludzi zginęło próbując wspiąć się na Everest. W samochodach ginie ponad milion osób. Każdego roku. Więc najwyraźniej bezpieczniej jest próbować wspiąć się na Everest niż wspinać się w ruchomej trumnie.

W głowach wszystkich musi teraz zapalić się żarówka - w rzeczywistości wspinaczka na Everest nie jest bezpieczniejsza niż jazda samochodem. Liczby wprowadzają nas w błąd, ponieważ nie wzięliśmy pod uwagę, że podczas gdy tysiące wspinaczy wspięło się na Everest, miliardy ludzi jeżdżą samochodami. Podobnie musimy wziąć pod uwagę liczbę osób zaszczepionych w naszym wyimaginowanym mieście. Spróbujmy rozłożyć to na kilka przykładów:

• Co jeśli zaszczepiliśmy tylko 1000 osób w mieście, a 99 000 osób jest niezaszczepionych? Oznaczałoby to, że wszyscy zaszczepieni zmarli. Podczas gdy tylko 1000 z 99 000 niezaszczepionych zmarło. Zatem szczepionka nie tylko by nie pomogła, ale wręcz zaszkodziła!
• A gdyby było odwrotnie i w mieście było 99 000 zaszczepionych, a tylko 1000 niezaszczepionych? Tak więc każda niezaszczepiona osoba umarłaby, podczas gdy tylko 1000 z 99 umarłoby. Szczepionka może nie jest stuprocentowa, ale wyraźnie zwiększa szansę na przeżycie o rząd wielkości.
• Co by było, gdyby połowa miasta została zaszczepiona, a druga połowa nie? Wtedy oznaczałoby to, że tysiąc z 50 000 zaszczepionych zmarło, a tysiąc z 50 000 niezaszczepionych zmarło. W obu grupach zmarło dwa procent populacji - co oznacza, że szczepionka nie miała żadnego wpływu, ani pozytywnego, ani negatywnego.

Czym jest skuteczność szczepionki?

Ok, więc jak obliczamy skuteczność szczepionki? Powiemy, że skuteczność szczepionki to odsetek osób uratowanych przed śmiercią dzięki szczepionce. Dla przykładu, powiedzmy, że tysiąc niezaszczepionych osób zmarło na jakąś chorobę, ale w alternatywnej rzeczywistości, w której zaszczepiliśmy ten sam tysiąc osób, zmarło tylko 300, a 700 przeżyło. W takim przypadku szczepionka uratowała 700 osób z 1000, skuteczność szczepionki wyniosłaby 70%. Gdyby nikt nie umarł, skuteczność wyniosłaby 100%, a gdyby wszyscy umarli, skuteczność wyniosłaby 0%.

No dobrze, ale nie mamy dwóch równoległych wszechświatów, w których raz zaszczepilibyśmy kogoś, a w drugim nie zaszczepilibyśmy tej samej osoby. Musimy więc inaczej obliczyć skuteczność. Wróćmy do naszego miasta liczącego 100 000 mieszkańców. Dodajmy brakujące informacje - powiedzmy, że zaszczepiliśmy 90 000 osób. To dane, które możemy zebrać w prawdziwym świecie. Jaka jest skuteczność szczepionki? Najpierw obliczmy odsetek zgonów w każdej grupie, tj. jaki procent zaszczepionych i niezaszczepionych zmarł:

• Zmarł jeden na 10 000 niezaszczepionych, czyli 10%. Oznaczmy to jako NL = 10 % (osoby niezaszczepione).
• Tysiąc z 90 tysięcy zaszczepionych osób zmarło, co stanowi około 1,11%. Oznaczmy to jako OL = 1,11 % (osoby zaszczepione).

Widzimy, że zmarło 1,11% zaszczepionych, a 10% niezaszczepionych. Obliczamy wynikową skuteczność U za pomocą wzoru

$$U=\frac{NL-OL}{NL}\cdot100\%$$

Po zaszczepieniu mamy

$$U=\frac{10-1{,}11}{10}\cdot100\%=\frac{8{,}89}{10}\cdot100\%=0{,}889\cdot100\%=88{,}9\%.$$

Skuteczność naszej szczepionki wynosi 88,9%. Zatem szczepionka uratowała 88,9% osób, które w przeciwnym razie zmarłyby. Możemy również wykonać obliczenia matematyczne: w grupie niezaszczepionej zmarło 10% osób. Gdybyśmy nie zaszczepili również 90 000 osób, zmarłoby te same 10% z nich, czyli 9000 osób. Ponieważ szczepionka jest skuteczna w 88,9%, 88,9% z tych 9000 osób przeżyło dzięki szczepionce, więc 88,9% z 9000 to tylko 8000, a to pozostawia nam 11,1% osób, które niestety nadal zmarły - to tysiąc zmarłych z powodu przypisania.

Widzimy, że ta szczepionka daje nam znacznie większe szanse na przeżycie, ale nie możemy powiedzieć, że po szczepieniu jesteśmy w 100% pewni, że nie umrzemy na tę chorobę.

Im więcej zaszczepionych, tym więcej zmarłych.

W każdym razie prowadzi to do interesującego paradoksu. Wyobraźmy sobie, że dzięki naszej szczepionce o skuteczności 88,9% zaszczepimy kolejne 5000 osób w mieście, czyli osiągniemy 95 000 zaszczepionych i tylko 1000 niezaszczepionych. Wtedy prawdą będzie, że

• Z 5000 niezaszczepionych osób umrze 10%.
• Z 95 000 zaszczepionych umrze 1,11%, czyli około 1 055 osób.

‼️‼️‼️ SHOCK ‼️‼️‼️ Zaszczepieni umierają znacznie częściej niż niezaszczepieni. Dzieje się tak jednak tylko dlatego, że zaszczepionych jest o rzędy wielkości więcej niż niezaszczepionych. Można również powiedzieć, że chociaż w mieście jest 95 razy więcej osób zaszczepionych niż niezaszczepionych, mamy tylko dwa razy więcej zgonów zaszczepionych niż niezaszczepionych.

A co najważniejsze, całkowita liczba zgonów spadła. Podczas gdy teraz mamy 500 + 1055 = 1555 zgonów, w poprzednim przykładzie mieliśmy 1000 + 1000 = 2000 zgonów.

Różne skuteczności szczepionek

Przyjrzyjmy się kilku interesującym wartościom skuteczności:

• Uzyskalibyśmy 100% skuteczności, gdyby OL było równe zero (żaden z zaszczepionych nie zmarł), a NL było równe 100% (wszyscy zmarli są niezaszczepieni). Skuteczność szczepionki nie może być większa niż 100%.
• Otrzymalibyśmy 0% skuteczności, gdyby NL = OL (jeśli odsetek osób zaszczepionych umierających jest taki sam jak odsetek osób niezaszczepionych). Oznaczałoby to, że szczepionka nie ma żadnego działania.
• Uzyskalibyśmy ujemną skuteczność, gdyby OL był większy NL, tj. gdyby zmarło więcej zaszczepionych niż niezaszczepionych. W takim przypadku szczepionka byłaby szkodliwa.

Możesz wyobrazić sobie szczepionkę o skuteczności około 83%, mówiąc, że jeśli zachorujesz i będziesz miał pecha, aby zarazić się chorobą, szczepionka nadal zapewni ci dodatkową ochronę - możesz rzucić kostką i jeśli wyrzucisz od jednego do pięciu, szczepionka cię uratuje, jeśli wyrzucisz sześć, choroba nadal cię zabije.

Uważaj na różne grupy ludzi

Należy pamiętać, że przy obliczaniu skuteczności szczepień nie jest dobrym pomysłem ślepe podążanie za wzorem, który podałem powyżej. Aby go zastosować, dobrze jest wiedzieć, jak zachowuje się choroba i jaka jest nasza strategia szczepień. Choroby są różne, atakują różne grupy ludzi i podobnie różne grupy ludzi będą miały różne wskaźniki szczepień. Jeśli choroba atakuje tylko kobiety, możemy nie przejmować się poziomem zaszczepienia mężczyzn. Jeśli choroba atakuje starsze grupy wiekowe, możemy nie dbać o to, jaki jest zasięg szczepień w młodszych grupach wiekowych i lepiej będzie obliczyć skuteczność, znając zasięg szczepień w starszych grupach wiekowych.

Podobnie możemy mierzyć różne rodzaje ochrony dla szczepionek. W całym artykule pisaliśmy wprost o śmierci, ale w przypadku szczepionek możemy również zmierzyć skuteczność tego, jak szczepionka zmniejsza (lub zwiększa...) ryzyko zachorowania, dalszego przenoszenia choroby lub być może konieczności hospitalizacji.