✖

Wartość bezwzględna

Wartość bezwzględna liczby jest zawsze liczbą nieujemną, czyli większą lub równą zero. Jeśli mamy obliczyć wartość bezwzględną z liczby dodatniej, zawsze będzie to ta sama liczba. Jeśli jednak chcemy znaleźć wartość bezwzględną z liczby ujemnej, będzie to liczba przeciwna (tj. z x, gdzie x < 0 będzie wartością bezwzględną −x. Wartość bezwzględna jest wskazywana przez dwie pionowe linie: |x|.

Podstawowe właściwości

Chociaż obliczanie z wartościami bezwzględnymi wydaje się być bułką z masłem, zwykle jest odwrotnie; mogą one sprawić, że skądinąd łatwa funkcja stanie się dość nieprzyjemna. Zobacz na przykład równania liniowe z wartością bezwzględną. Podajmy jeszcze kilka przykładów:

$$\begin{eqnarray} |5| &=& 5\\ |0| &=& 0\\ |-12| &=& 12\\ |3{,}14| &=& 3{,}14\\ |-2{,}71| &=& 2{,}71 \end{eqnarray}$$

Wartość bezwzględna ma następujące właściwości, dla wartości a, b, c zbioru liczb rzeczywistych:

  1. |x| ≥ 0
  • |a · b| = |a| · |b|
  • |a + b| ≤ |a| + |b|
  • |a| ≤ b ⇔ −b ≤ a ≤ b

Wartość bezwzględna jest szczególnie obliczana dla liczb zespolonych.

Wykresy

Wykresy funkcji wartości bezwzględnej charakteryzują się tworzeniem krzywych do "szczytu". W tym punkcie funkcja nie jest pochodną.

Wykres funkcji f(x)=|x| Wykres funkcji f(x)=|x^2-2|

Kalkulator

Jeśli chcesz obliczyć wartość bezwzględną, możesz użyć lokalnego kalkulatora.