✖

Wykresy funkcji goniometrycznych

Kapitoly: Podstawowe funkcje goniometryczne, Okrąg jednostkowy, Cyklometryczne funkcje Arcusa, Sinus, cosinus, tangens i cotangens, Wzory na funkcje goniometryczne, Wykresy funkcji goniometrycznych, Twierdzenie sinusów i cosinusów

Wykresy funkcji goniometrycznych występują często i naturalnie w przyrodzie. Tutaj pokażemy, jaka jest ich podstawowa forma i jak mogą się zmieniać w zależności od argumentu.

Wykres funkcji sinus

Podstawowy wykres funkcji sinus wygląda następująco: Wykres funkcji sinus - sinus

Co się stanie, jeśli zmienimy argument funkcji sinus? Na przykład, jeśli zamiast samego x wstawimy 2x jako argument? Odpowiedź brzmi: jeśli zmniejszymy okres krzywej, będzie ona "oscylować" szybciej. I odwrotnie, jeśli umieścimy wyrażenie x/2 jako argument funkcji, krzywa stanie się bardziej wydłużona, a okres wzrośnie. Widać to wyraźnie na poniższym rysunku, na którym dla podkreślenia pozostawiono zwykłą funkcję sin(x).

Wykres funkcji sin(2x) i sin(x/2)

Z drugiej strony, jeśli spróbujesz podwoić całą wartość sin, krzywa będzie po prostu dwa razy wyższa lub dwa razy niższa w każdym punkcie. Podobnie, spróbuj podzielić wynikową wartość przez dwa. Ponownie, aby zilustrować obraz:

Wykres funkcji 2sin(x) i sin(x)/2

Wykres funkcji cosinus

Podstawowy wykres funkcji cosinus wygląda następująco:

Wykres funkcji cos(x) - cosinus

Gdy argument funkcji jest zmieniany, wykres cosinusa zmienia się w podobny sposób jak wykres funkcji sinus.

Wykres funkcji cos(2x) i cos(x/2)

Wykres zmieni się również w dokładnie taki sam sposób, jeśli wynik zostanie pomnożony lub podzielony przez dwa:

Wykres funkcji 2cos(x) i cos(x)/2

Wykres funkcji tangens

Podstawowy wykres funkcji tangens wygląda następująco: Wykres funkcji tangens - tangens przeciwprostokątnej

Jeśli zmienimy argument funkcji na 2x, okres zmieni się, a wykres stanie się węższy. I odwrotnie, jeśli zmienimy argument na x/2, wykres będzie szerszy.

Wykres funkcji tan(2x) i tan(x/2)

Jeśli pomnożymy wynikową wartość przez dwa, wykres będzie "bardziej płaski", jeśli podzielimy przez dwa, wykres będzie bardziej zaokrąglony.

Wykres funkcji 2tan(x) i tan(x)/2