✖

Progresja funkcji

Kapitoly: Progresja funkcji, Progresja funkcji: ekstrema, Progresja funkcji: monotoniczność, Wypukłość i wklęsłość

Podczas określania progresji funkcji staramy się dowiedzieć jak najwięcej o jej zachowaniu. Interesują nas takie rzeczy jak monotoniczność, tj. czy funkcja jest rosnąca lub malejąca, lub w jakich przedziałach funkcja jest rosnąca lub malejąca. Interesują nas również ekstrema funkcji - minima i maksima.

Procedura

Na początku otrzymujemy funkcję f, zazwyczaj za pomocą pewnej reguły, takiej jak f(x) = x2. Naszym zadaniem jest znalezienie jak największej ilości informacji o tej funkcji. Zazwyczaj dowiadujemy się:

  1. Dziedzinę definicyjną funkcji i dziedzinę wartości funkcji.
  2. Określamy, czy funkcja jest parzysta czy nieparzysta
  3. Sprawdzamy, czy funkcja jest ograniczona.
  4. Oblicz punkty przecięcia z osią x i osią y. Można je łatwo obliczyć, wstawiając zero po x i obliczając f(0). W ten sposób uzyskujemy punkt przecięcia z osią y. Punkty przecięcia z osią x uzyskuje się, ustawiając całą funkcję równą zero f(x) = 0 i znajdując wszystkie pierwiastki równania.
  5. Znajdujemy ekstrema funkcji i monotoniczność funkcji.
  6. Znajdujemy punkty przegięcia oraz przedziały wypukłości i wklęsłości.