Zawartość rombu

Romb jest podobny do kwadratu; jest to czworokąt, którego wszystkie cztery boki są tej samej długości, ale w przeciwieństwie do kwadratu, boki rombu nie tworzą kątów prostych. Zobaczmy, jak wygląda taki romb:

Widzimy, że jest to coś w rodzaju kwadratu, trochę spłaszczonego.

Wzór na zawartość rombu

Zawartość rombu, którego przekątne to p i q jest równa:

$$\Large S=\frac{p\cdot q}{2}$$

Kalkulator: oblicz zawartość rombu

Jak to obliczyliśmy?

Widzimy, że przekątne p i q (linie przerywane) dzielą nasz romb na cztery trójkąty:

Te trójkąty są identyczne, są tylko inaczej obrócone. Możemy więc wziąć dwa górne trójkąty, obrócić je i przesunąć w dół. Otrzymamy prostokąt:

Ten prostokąt ma taką samą zawartość jak nasz romb - składa się z tych samych czterech trójkątów, które tylko nieco przestawiliśmy. Musimy tylko obliczyć zawartość tego prostokąta i mamy zawartość rombu. Wiemy już, że zawartość prostokąta obliczamy jako iloczyn jego krótszego i dłuższego boku. W naszym przypadku zawartość prostokąta jest równa

$$S_\square=\Large |AC| \cdot |AB_1|$$

Długość boku AC jest równa długości poziomej przekątnej p z oryginalnego rysunku. Długość odcinka linii AB₁ jest taka sama jak długość odcinka linii SD, a długość odcinka linii SD jest równa połowie długości pionowej przekątnej p - ponieważ przekątne przecinają się. Dodaj do wzoru:

$$S_\square=\Large q \cdot \frac{p}{2}=\frac{p\cdot q}{2}$$

Jeśli więc nasz romb ma przekątne o długościach równych p = 7 i q = 4, to zawartość takiego rombu jest równa

$$S=\frac{7\cdot4}{2}=\frac{28}{2}=14$$

Ponieważ romb jest również równoległobokiem, można również obliczyć zawartość rombu za pomocą wzoru na obliczanie zawartości równoległoboku, ale trzeba znać długość boku i wysokość rombu.