Prostokąt

Prostokąt to równoległobok, którego wszystkie kąty wewnętrzne mają 90 stopni - kąt prosty. Przeciwległe boki prostokąta są zawsze tej samej wielkości. Kwadrat jest więc szczególnym przypadkiem prostokąta, który ma wszystkie boki tej samej długości.

Podstawowy opis

Najpierw spójrz na rysunek: Na rysunku widać prostokąt utworzony przez wierzchołki A, B, C i D, a więc jest to prostokąt ABCD. Ma on cztery boki: AB, BC, CD i DA. Boki leżące naprzeciwko siebie mają zawsze tę samą długość, oznaczoną przez a i b. Na rysunku boki mają długości pięć i trzy, jak pokazano.

Gdyby długości wszystkich boków były równe, tj. a = b, byłby to również prostokąt, ale częściej taki prostokąt nazywamy kwadratem. Kwadrat jest więc tylko szczególnym przypadkiem prostokąta.

Przekątne

Każdy prostokąt ma dwie przekątne, które są liniami łączącymi nieprzylegające do siebie wierzchołki. Na naszym rysunku są to odcinki AC i BD. Na rysunku oznaczone również jako u₁ i u₂. Przekątne te mają zawsze ten sam rozmiar. Są one również zawsze dłuższe niż każdy z boków prostokąta. Inne właściwości przekątnych:

• Długość przekątnej jest równa $|u|=\sqrt{a^2+b^2}$, zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa.
• W przeciwieństwie do kwadratu, przekątne nie tworzą ze sobą kątów prostych.
• Przekątna dzieli dany prostokąt na dwie połowy. Następnie dwie przekątne dzielą prostokąt na cztery ćwiartki.
• Same przekątne przecinają się dwusiecznie. Jeśli zaznaczymy środek prostokąta punktem S (jak na rysunku), wówczas długość odcinka AS będzie taka sama jak długość odcinka CS.

Obwód i zawartość

Obwód jest długością krawędzi prostokąta, czyli sumą długości wszystkich czterech boków: a + b + a + b. Ale ponieważ dwa przeciwległe boki są zawsze tej samej długości, możemy obliczyć obwód jako 2 · a + 2 · b.

Zawartość prostokąta to rozmiar obszaru zajmowanego przez prostokąt. Obliczamy ją mnożąc długość jednego boku przez długość drugiego, sąsiedniego boku. Zawartość prostokąta jest więc równa a · b. Po raz kolejny jest to jasne:

$$\begin{eqnarray} (\mbox{ Obwód })\quad o &=&2\cdot a+2\cdot b\\ (\mbox{ Treść })\quad S&=&a\cdot b \end{eqnarray}$$

Poniższy rysunek pokazuje najpierw obwód - sumę długości linii w kolorze czerwonym, a następnie zawartość - kolorową część prostokąta.

Okrąg obrysowany i wpisany

Podobnie jak kwadrat, prostokąt ma okrąg opisany, który jest okręgiem wyśrodkowanym w punkcie środkowym (środku ciężkości) prostokąta i ma średnicę równą połowie długości przekątnej. Okrąg opisany przechodzi przez wszystkie wierzchołki prostokąta. Jednak w przeciwieństwie do kwadratu, prostokąt nie ma okręgu wpisanego; oczywiście z wyjątkiem sytuacji, gdy prostokąt jest również kwadratem.