Kąt

Jeśli masz kąt i chcesz go skopiować w inne miejsce, możesz użyć metody przenoszenia kątów.

Czym jest kąt

Definicja kąta nie jest całkowicie prosta i istnieją różne jej wersje. Ale dla naszych celów ta wersja może wystarczyć: Kąt to część płaszczyzny ograniczona dwiema półprostymi, które mają wspólny początek. Ważną rzeczą w tej definicji jest to, że kąt to nie tylko dwa ramiona, ale cały obszar, cała płaszczyzna, którą te dwa ramiona obejmują. Zobacz poniższy rysunek:

Ale poprzedni rysunek nie był do końca prawdziwy, ponieważ nie określiliśmy, jaki kąt mamy na myśli. Na pierwszy rzut oka możemy wyobrazić sobie wspomnianą powierzchnię jako kąt ABC, ale równie dobrze możemy wyobrazić sobie inną część płaszczyzny:

Dlatego, gdy piszemy kąty, powinniśmy rozróżnić, czy mamy na myśli kąt wypukły (taki, który jest mniejszy niż $180^{\circ}$), czy kąt niewypukły (taki, który jest większy niż $180^{\circ}$). Kąt niewypukły można również nazwać kątem wklęsłym. Można to zapisać na przykład za pomocą kąta zorientowanego.

Kąt może mieć orientację dodatnią lub ujemną. W orientacji dodatniej postępujemy przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, a w orientacji ujemnej zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Tak więc, pisząc kąt ABC, półbezpośredni AB jest wymieniony jako pierwszy, a półbezpośredni BC jest wymieniony jako drugi. W kierunku dodatnim patrzymy na średnik AB i postępujemy przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. W powyższym przykładzie otrzymalibyśmy pierwszy obraz, kąt wypukły. Gdybyśmy określili kierunek ujemny, otrzymalibyśmy kąt niewypukły, czyli drugi obraz. Domyślnie przyjmuje się kierunek dodatni, a w tym artykule notacje będą zapisywane w sensie dodatnim.

Tak więc kąt składa się z dwóch ramion ograniczających kąt, wierzchołka kąta, z którego wychodzą dwusieczne, oraz obszaru ograniczonego ramionami kąta. Jeśli mamy kąt ABC, to jego ramionami są AB i BC, a wierzchołkiem B.

Rozmiar kąta

Podobnie jak możemy zmierzyć długość odcinka linii, możemy również zmierzyć wielkość kąta. Jest ona mierzona za pomocą klasycznej miary stopni, którą z pewnością znasz, lub za pomocą miary łuku. Miara w stopniach jest prosta, $90^{\circ}$ to kąt prosty (na przykład kąty wewnętrzne kwadratu mają po $90^{\circ}$), $180^{\circ}$ to kąt prosty (np. przecięty przez przeciwległe półlinie), a $360^{\circ}$ to kąt bryłowy (przecięty przez półlinie, które leżą jedna na drugiej - taki kąt składa się z całej otaczającej go płaszczyzny). Stopień dzieli się dalej na minuty (oznaczane przez ′) i sekundy (oznaczane przez ″). Jeden stopień ma 60 minut, a jedna minuta ma 60 sekund. $1^{\circ} = 60′$ oraz 1′ = 60″.

Zdjęcia każdego kąta:

Miara łukowa jest już nieco trudniejsza dla wyobraźni, ponieważ liczy radiany, które nie mają wartości bezwzględnej. Jednak opisałem już rozmiar radianu i inne właściwości funkcji goniometrycznych, więc nie będę się powtarzał.

Kąty można dalej podzielić według wielkości na kąty ostre, które mają mniej niż $90^{\circ}$, i kąty rozwarte, które mają od $90^{\circ}$ do $180^{\circ}$. Są to swego rodzaju podzbiory kąta wypukłego, który pokazałem powyżej. Więcej niż $180^{\circ}$ ma kąt niewypukły, który go nie dzieli.

Para kątów

Niektóre pary kątów mają różne właściwości, o których warto wiedzieć.

• Kąty wierzchołkowe to kąty, które mają wspólny wierzchołek, a ich ramiona tworzą przeciwległe półproste główne. Kąty wierzchołkowe są zawsze przystające i mają tę samą miarę.

• Kąty boczne to kąty, które mają jedno wspólne ramię, a pozostałe ramiona tworzą przeciwległe linie półpełne. Suma kątów bocznych jest zawsze równa $180^{\circ}$, czyli kątowi prostemu.

• Kątyprzystające to kąty, których pierwsze ramiona są równoległe, a drugie leżą na tej samej prostej. Musi być również prawdą, że kąty te mają tę samą orientację. Kąty przystające są przystające.

Istnieją inne rodzaje kątów, ale są to tylko pozycje, które można wyprowadzić z trzech miejsc opisanych powyżej.

Operacje na kątach

Możemy wykonywać pewne podstawowe operacje na kątach. Najbardziej podstawową z nich jest dodawanie. Z liczbowego punktu widzenia nie ma w tym nic złego; zwykle dodajemy wielkości kątów. Jeśli kąt ma więcej niż 360°, zwykle jest konwertowany do prostszej postaci, gdzieś w przedziale $0^{\circ} - 360^{\circ}$. Krótko mówiąc, to tak, jakbyś pracował w systemie liczbowym trzysta szesnastym. Podobnie, jeśli masz minuty lub sekundy w przykładzie, musisz obliczyć w systemie szesnastkowym (jak normalny zegar).

Tak więc, dla dobra argumentacji, jeden przykład. Dodaj następujące kąty: $\alpha = 183^{\circ} 51′$ i $\beta = 222^{\circ} 24′$. Najpierw policz minuty $51′ + 24′ = 75′ = 1^{\circ} 15′$ (procedura jest prosta, dzielisz 75 przez sześćdziesiąt. Wynik daje liczbę stopni, a reszta liczbę pozostałych minut). Teraz liczymy stopnie: $183^{\circ} + 222^{\circ} = 405^{\circ}$ Do tego częściowego wyniku dodajemy poprzedni wynik $405^{\circ} + 1^{\circ} 15′ = 406^{\circ} 15′$. Teraz będziemy zmniejszać ten kąt o 360, aż znajdzie się w przedziale od 0 do 360. Zmniejszamy, ponieważ jeśli opiszemy kąt o rozmiarze $360^{\circ}$, wracamy do punktu wyjścia, kąt o rozmiarze $361^{\circ}$ będzie miał taki sam rozmiar na papierze jak kąt o rozmiarze $1^{\circ}$. Dochodzimy do tego obliczenia: $406^{\circ} 15′ = 46^{\circ} 15′$.

• Wikipedia