✖

Stożki

Kapitoly: Stożki, Elipsa, Hiperbola, Parabola, Twierdzenia Euklidesa

Linia stożkowa to krzywa będąca wynikiem przecięcia płaszczyzny z powłoką obracającego się stożka. Najprostszą taką krzywą jest okrąg. Inne stożkowe to elipsa, parabola i hiperbola.

Jak powstają stożki

Powstawanie stożków jest ładnie zilustrowane na poniższym rysunku, który został zapożyczony z Wikipedii:

Od lewej: parabola, elipsa i hiperbola

Na początku mamy zwykły stożek. Następnie przecinamy ten stożek płaszczyzną, która przecina stożek na różne sposoby, a to przecięcie tworzy nową krzywą. Zawsze bierzemy pod uwagę tylko powłokę stożka, tj. tak naprawdę otrzymujemy tylko krzywą - wnętrze stożka jest pomijane.

Rodzaje stożków

  • Elipsa to krzywa, której każdy punkt ma taką samą sumę odległości od danych dwóch punktów na płaszczyźnie.
  • Hiperbola to stożkowa, której każdy punkt jest taki, że wartość bezwzględna różnicy odległości od dwóch stałych punktów jest zawsze taka sama.
  • Parabola to krzywa, która ma stałą odległość od danej prostej i od danego punktu nie leżącego na tej prostej.

Inne zasoby