✖

Kwadrat

Kwadrat to podstawowa figura geometryczna, która ma cztery równe boki, a każdy kąt wewnętrzny ma dokładnie 90 stopni. Istnieje również metoda zwana metodą dopełniania na kwadracie.

Opis

Przykład kwadratu można zobaczyć na poniższym rysunku.

Kwadrat o boku długości 5

Każdy kwadrat składa się z czterech wierzchołków, nasz zawiera wierzchołki A, B, C, D. Są one zaznaczone na rysunku na niebiesko. W tym przypadku mówimy o kwadracie ABCD. Wierzchołki te są połączone liniami tak, że tworzą cztery boki kwadratu. W szczególności są to boki: AB, BC, CD, DA. Na rysunku boki te są zaznaczone pogrubionymi liniami. Każdy z tych boków ma taką samą długość, a mianowicie długość pięć.

Każdy bok tworzy kąt prosty ze swoimi sąsiadami, tj. kąt 90 stopni.

Przekątne kwadratu

Zielone linie oznaczają przekątne. Każdy kwadrat ma dwie przekątne, a ten ma przekątne AC i DB. Przekątna jest więc linią łączącą dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu. Więcej faktów o przekątnych:

  • Przekątna jest zawsze dłuższa niż bok kwadratu.
  • Dokładniej: jeśli bok kwadratu ma długość a, to przekątna u ma długość $|u|=a\cdot\sqrt{2}$. Jest to po prostu zastosowanie twierdzenia Pitagorasa.
  • Przekątne zawsze przecinają się w środku kwadratu (środek ciężkości).
  • Przekątna dzieli dany kwadrat na pół. Dwie przekątne dzielą kwadrat na cztery ćwiartki.
  • Same przekątne przecinają się wzajemnie. Jeśli zaznaczymy środek kwadratu punktem S (jak na rysunku), wówczas długość odcinka linii AS będzie taka sama jak długość odcinka linii CS.
  • Przekątna dzieli kąt między sąsiednimi bokami. Na przykład na rysunku kąt ABC wynosi 90 stopni, a kąt ABD wynosi 45 stopni.
  • Przekątne tworzą między sobą kąt prosty.

Obwód i zawartość

Obwód to długość krawędzi kwadratu, czyli suma długości wszystkich boków. Tak więc, jeśli kwadrat ma boki o długości a, to obwód jest równy 4 · a. Zawartość jest wielkością obszaru zajmowanego przez kwadrat. Bierzemy długość jednego boku i mnożymy ją przez długość sąsiedniego boku. Ponieważ jednak kwadrat ma wszystkie boki tej samej długości, wystarczy pomnożyć je przez a · a. Jeszcze raz, podsumowując:

$$\begin{eqnarray} (\mbox{ Obwód })\quad o &=&4\cdot a\\ (\mbox{ Treść })\quad S&=&a\cdot a=a^2 \end{eqnarray}$$

Na przykład, kwadrat na poprzednim rysunku ma obwód 4 · 5 = 20 i zawartość 5 · 5 = 25.

Położenie kwadratu

Czy poniższy rysunek jest kwadratem?

Czy to jest kwadrat, czy to nie jest kwadrat?

Poprzedni rysunek jest kwadratem, ponieważ ma cztery boki, wszystkie równej długości, a każdy bok tworzy kąt prosty z każdym sąsiednim bokiem. Jeśli obrócimy kwadrat, nadal pozostanie on kwadratem. Ale jeśli na przykład zmienimy rozmiary kątów, to nie będzie to już kwadrat:

To już nie jest kwadrat

Cztery wierzchołki, cztery tak samo długie boki, ale wszystkie kąty nie są kątami prostymi, więc nie jest to kwadrat.

Jak narysować kwadrat

Kwadrat jest łatwy i prosty do narysowania. Wystarczy znać długość boku. Na przykład, jeśli długość boku wynosi trzy centymetry, pierwszą narysowaną linią będzie linia o długości trzech centymetrów. Zaznaczamy skrajne punkty jako wierzchołki A i B (lub dowolne inne). Następnie należy użyć linijki do zmierzenia kąta prostego i narysować dwie prostopadłe linie z punktów A i B w wybranym kierunku. Odcinki ponownie będą miały trzy długości. Zaznacz nowe punkty C i D. Na koniec połącz linią punkty C i D.

Okrąg obrysowany i wpisany

Okrąg wpisany i okrąg wpisany to dwa pojęcia, które występują razem z kwadratami. Oba okręgi mają swój środek w środku kwadratu, tj. na przecięciu przekątnych.

Okrąg wpisany to okrąg, który przecina wszystkie wierzchołki kwadratu. Ma on promień AS, gdzie A jest wierzchołkiem kwadratu (dowolnym), a S jest jego środkiem.

Okrąg wpisany to okrąg, który dotyka wszystkich boków kwadratu. Jego promień to a/2, gdzie a to długość boku kwadratu.

Okrąg na czerwono jest skopiowany, okrąg na niebiesko jest napisany

Metr kwadratowy

Z kwadratem związana jest podstawowa jednostka treści, którą jest metr kwadratowy. Co to oznacza? Jeśli mówimy, że coś ma powierzchnię jednego metra kwadratowego, oznacza to, że powierzchnia ma taką samą zawartość jak kwadrat o boku długości jednego metra. Jeśli masz pokój o powierzchni 10 metrów kwadratowych, oznacza to, że możesz w nim zmieścić dziesięć kwadratów o boku długości jednego metra. Należy pamiętać, że nie oznacza to zawartości kwadratu o boku długości 10 metrów! Poniższy rysunek wyraźnie to pokazuje:

Trzy różne obszary z zaznaczoną zawartością

Jeśli weźmiemy kwadrat o boku długości 10 metrów, będzie to jednostka ar. Jeśli weźmiemy kwadrat o boku długości 100 metrów, będzie to hektar.