Źródło:

Linia prosta jest drugą najprostszą figurą geometryczną i jest jednowymiarowa (wydaje się mieć tylko długość). Linia prosta to, mówiąc najprościej, nieskończenie długa prosta, która nie ma końca ani początku.

Podstawowe właściwości

Linia prosta jest zwykle zapisywana małymi literami, na przykład a. Linia prosta jest zwykle określona przez dwa punkty, ponieważ każde dwa punkty można narysować tylko jedną linią prostą. Istnieje również półprosta, która jest podobna do prostej, z tym wyjątkiem, że ma początek (ale nadal nie ma końca). Na przykład, ramiona kątów składają się z półprostych.

Zapisywanie linii na płaszczyźnie

Jeśli znajdujemy się na płaszczyźnie, możemy zapisać prostą za pomocą funkcji liniowej, której wykres jest zawsze prostą. Niestety, metoda ta zawodzi w przestrzeni, ponieważ nie można określić trzeciego wymiaru za pomocą funkcji liniowej. Jednak na płaszczyźnie zapisanie funkcji liniowej jest najłatwiejszym sposobem na uśpienie dowolnej linii, która nie jest równoległa do osi y. Jeśli masz określoną funkcję, z pewnością możesz łatwo utworzyć z niej linię, ale odwrotna sytuacja może stanowić problem. Miejmy więc taką linię:

Recepta na funkcję liniową wygląda następująco: y = ax + b. Najpierw znajdujemy b, człon bezwzględny. Najprostszym sposobem na jego znalezienie jest odczytanie z wykresu, w którym miejscu linia przecina y, jeśli x wynosi zero. Widzimy, że jest to dwójka, więc b = 2. Dzieje się tak, ponieważ jeśli ax jest równe zero, jedynym sposobem na uzyskanie dwójki po y w regule y = ax + b jest zrównanie wyrazu bezwzględnego z dwójką.

Teraz musimy dowiedzieć się, co a będzie równe. Teraz będzie wygodniej, jeśli porzucimy człon bezwzględny a na chwilę, założymy, że wynosi zero. Prosta przesunie się wtedy do początku układu współrzędnych a i łatwiej będzie nam określić a:

Widzimy wyraźnie, że w punkcie x = 6 y ma wartość 2. Wstawiamy tę informację do wzoru funkcji: 6a + 0 = 2. Na tej podstawie możemy łatwo obliczyć, że $a=\frac26=\frac13$. Znaleźliśmy teraz wartość a i możemy napisać cały wzór funkcji, a więc linii: y=1/3x+2.

$$ y=\frac{x}{3}+2 $$

Względne położenie prostych

Dwie proste na płaszczyźnie mogą mieć kilka różnych położeń względnych. Zacznijmy więc od względnych położeń na płaszczyźnie.

Jeśli mamy dwie proste, które leżą jedna na drugiej i łączą się w jedną - przecinając się we wszystkich punktach, nazywamy je prostymi przystającymi. Jeśli linie przecinają się w jednym punkcie, nazywane są liniami rozbieżnymi. Jeśli proste nie przecinają się w żadnym punkcie, nazywane są prostymi równoległymi. Proste równoległe są zwykle oznaczone dwoma krótkimi przecinkami na każdej linii, patrz ostatni rysunek. Jest to wyraźnie podsumowane na poniższych rysunkach:

Zobacz osobny artykuł w Geometrii analitycznej, aby dowiedzieć się, jak znaleźć względne położenie prostych. W tej samej kategorii znajdziesz również procedurę znajdowania ogólnego równania prostej, równania parametrycznego prost ej lub postaci kierunkowej prostej.