Jak narysować trójkąt

Trójkąt to wielokąt, który ma dokładnie trzy boki. Oznaczamy te boki małymi literami, klasycznie a, b, c. Trójkąt ma również trzy wierzchołki, które oznaczamy dużymi literami, klasycznie A, B, C. Bok a odpowiada wtedy odcinkowi linii BC, bok b odcinkowi linii AC, a bok c odcinkowi linii AB. Bok a jest zawsze naprzeciw wierzchołka A, podobnie dla pozostałych boków.

Znamy wszystkie trzy boki

Jeśli znamy długości wszystkich trzech boków, narysowanie trójkąta jest dość proste. Wybieramy jeden z boków, powiedzmy AB, i rysujemy go jako zwykły odcinek. Następnie musimy dowiedzieć się, gdzie znajduje się trzeci punkt. Można to łatwo zrobić, biorąc kompas, wbijając go w punkt B i rysując okrąg o długości boku BC, powiedzmy pięć centymetrów. W ten sposób dowiemy się, gdzie może znajdować się punkt C, tak aby znajdował się w odległości pięciu centymetrów od punktu B. Następnie robimy to samo z bokiem AC i punktem A. Teraz mamy dwa okręgi, a ich przecięcie daje nam punkt, który znajduje się określoną liczbę centymetrów od wierzchołka A, a także od punktu B.

Znamy dwa boki i wysokość

Każdy bok trójkąta ma wysokość, która jest zdefiniowana jako prostopadła od przeciwległego punktu do określonego boku. Jeśli prostopadła nie przecina bezpośrednio boku, musimy rozciągnąć bok do miejsca, w którym przecina prostopadłą. Tak więc podstawową własnością wysokości jest to, że jest ona prostopadła do boku, do którego należy. Jest to często wykorzystywane w zadaniach rachunkowych, ponieważ możemy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa. Wysokość na bok C jest zwykle zapisywana przy użyciu małej litery v, a następnie w indeksie dolnym etykiety boku, do którego należy wysokość. W naszym przypadku v_c. Pięta prostopadłej (przecięcie boku z prostopadłą) jest oznaczana podobnie, z tą różnicą, że zamiast małej litery v piszemy wielką P: P_c.

Narysowaliśmy wysokość od wierzchołka C. Drugi punkt leży po przeciwnej stronie AB (lub boku c), a prosta CP_c jest prostopadła do boku c. Punkt P_c nazywamy podstawą wysokości; bok c nazywamy podstawą. Zazwyczaj nazywamy wysokość po literze P z indeksem dolnym, gdzie znajduje się wierzchołek, z którego prowadzi wysokość. W tym przypadku jest to wierzchołek C.

Wysokości są dość łatwe do narysowania; bierzemy linijkę i rysujemy prostopadłą linię z boku c tak, aby ta prostopadła linia po prostu przecinała punkt C. To wszystko.

Możemy narysować wysokość z każdego wierzchołka trójkąta. Wszystkie wysokości przecinają się w punkcie zwanym ortocentrum. Ortocentrum może, ale nie musi znajdować się wewnątrz trójkąta. W przypadku trójkąta ostrokątnego ortocentrum leży wewnątrz trójkąta:

Znamy dwa boki i środek ciężkości

Oprócz wysokości, każdy trójkąt ma trzy linie ciężkości. Środek ciężkości to linia łącząca wierzchołek ze środkiem przeciwległego boku. Wszystkie trzy linie ciężkości przecinają się w jednym punkcie, który nazywany jest środkiem ciężkości. Ten środek ciężkości jest następnie zawsze dzielony przez linie ciężkości w stosunku 2:1 - część linii ciężkości przed środkiem ciężkości jest albo dwa razy mniejsza, albo większa niż druga część za środkiem ciężkości. Środek ciężkości jest nazywany małą literą t i indeksem stanu, do którego należy. Środek ciężkości jest następnie zwykle nazywany jedną wielką literą T.

Jeśli znasz dwa boki i środek ciężkości jednego z tych dwóch boków, możesz bardzo łatwo narysować trójkąt. Zaczynamy od narysowania boku AB ponownie, a następnie znajdujemy punkt C tworząc dwa okręgi, pierwszy wyśrodkowany w punkcie B (lub A, jeśli znamy długość AC), a drugi wyśrodkowany w punkcie środkowym boku AB. Punkt, w którym okręgi się przecinają to punkt C. Myślę, że animacja nie jest już potrzebna, procedura jest taka sama jak w pierwszej animacji, z tym wyjątkiem, że zamiast rysować trójkąt ABC, najpierw rysujemy trójkąt S_cBC, z którego znajdujemy wierzchołek C.

Znamy dwa boki i inny środek ciężkości

Najpierw spójrz na szkic, aby zobaczyć, jak to może wyglądać:

Znamy elementy zaznaczone na czerwono i musimy narysować cały trójkąt zgodnie z nimi. Procedura jest następująca - uzupełniamy trójkąt na czworokącie, a następnie używamy czworokąta do narysowania reszty trójkąta. Jest to jasno wyjaśnione na poniższym rysunku (przypomnijmy, że długość BD jest dwa razy większa od długości t_b).

Ten czworokąt jest łatwy do narysowania. Najpierw rysujemy trójkąt ABD. Znamy długość boku AB, długość boku BD to 2t_b, a długość boku AD jest taka sama jak długość boku BC. Możemy znaleźć punkt C poprzez znalezienie punktu T_b, który jest połową prostej BD, a następnie po prostu narysować połowę prostej AT_b, a długość boku AC jest równa długości boku 2AT_b. Inną opcją jest narysowanie linii równoległej do boku AB, a punkt C będzie leżał na tej linii i będzie |AB| od punktu D. Poniższy film pokazuje to znacznie wyraźniej: