Podzielność przez jedenaście
Kapitoly: Podzielność przez dwa, Podzielność przez trzy, Podzielność przez cztery, Podzielność przez pięć, Podzielność przez sześć, Podzielność przez siedem, Podzielność przez osiem, Podzielność przez dziewięć, Podzielność przez dziesięć, Podzielność przez jedenaście, Podzielność przez dwanaście
Jak sprawdzić, czy liczba całkowita jest podzielna przez jedenaście? Używając nieco zmodyfikowanej sumy cyfr. Przez sumę cyfr zwykle rozumiemy sumę cyfr liczby. Na przykład liczba 8261 ma sumę cyfr równą 8 + 2 + 6 + 1 = 17. Ta suma cyfr pomogłaby nam ustalić, czy liczba jest podzielna przez trzy, ale nadal musimy dostosować sumę, aby była podzielna przez jedenaście.
Zamiast dodawać cyfry przez cały czas, będziemy naprzemiennie dodawać i odejmować w następujący sposób:
$$8 - 2 + 6 - 1 = 11$$
Najpierw odejmujemy, potem dodajemy i tak dalej. W tym przypadku skorygowana suma cyfr wyniosła 11, więc liczba 8261 jest podzielna przez 11. Należy być przygotowanym na to, że suma może wynieść zero, w którym to przypadku liczba jest podzielna przez 11. Dla przykładu, liczba 132 ma sumę 1 − 3 + 2 = 0 i dlatego jest podzielna przez 11.
Podobnie, należy być przygotowanym na to, że skorygowana suma cyfr może być ujemna, na przykład 1727 ma sumę 1 − 7 + 2 − 7 = −11. Jednak liczba -11 jest podzielna przez 11, a zatem 1727 jest podzielna przez 11.
Dla uzupełnienia dodajmy przykład liczby, która nie jest podzielna przez 11, na przykład liczbę 500, której skorygowana suma cyfr wynosi 5, co nie jest podzielne przez 11.