Najmniejsza wspólna wielokrotność
Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb to najmniejsza dodatnia liczba całkowita, która jest wielokrotnością obu liczb. Możemy również obliczyć najmniejszą wspólną wielokrotność dla większej liczby liczb, wtedy najmniejsza wspólna wielokrotność jest najmniejszą dodatnią liczbą całkowitą, która jest wielokrotnością wszystkich liczb.
Na przykład, rozważmy dwie liczby 3 i 4. Szukamy liczby, która jest wielokrotnością zarówno 3, jak i 4.
- Wielokrotności liczby 3 to: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ....
- Wielokrotności liczby 4 to: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ....
Widzimy, że w szeregu niektóre wielokrotności są takie same. Na przykład, liczba 24 jest wielokrotnością zarówno liczby 3, jak i liczby 4. Ale nie szukamy żadnej wspólnej wielokrotności, szukamy wielokrotności, która jest najmniejsza. Tak więc najmniejszą wielokrotnością jest liczba 12.
Jak obliczyć najmniejszą wspólną wielokrotność?
Najprostszym sposobem jest znalezienie największego wspólnego dzielnika dwóch liczb, a następnie obliczenie najmniejszej wspólnej wielokrotności za pomocą wzoru:
$$\mbox{ NSN }(x, y) = \frac{x \cdot y}{\mbox{ NSD }(x, y)}$$
gdzie NSN(x, y) jest największą wspólną wielokrotnością liczb x i y, a NSD(x, y) jest najmniejszym wspólnym dzielnikiem liczb x i y. Dla przykładu weźmy liczby 50 i 35. Ich największym wspólnym dzielnikiem jest liczba 5. Możemy więc obliczyć, że
$$\mbox{ NSN }(50, 35) = \frac{50 \cdot 35}{5} = \frac{1750}{5}=350$$