Okręgi w trójkącie
Kapitoly: Trójkąt, Wysokość trójkąta, Waga trójkąta, Okręgi w trójkącie, Trójkąt prostokątny, Jak narysować trójkąt, Zawartość trójkąta, Twierdzenie Pitagorasa
Dla każdego trójkąta możemy narysować okrąg, który jest opisany lub wpisany. Okrąg wpisany przechodzi przez wszystkie punkty trójkąta, a okrąg wpisany dotyka wszystkich trzech boków trójkąta.
Okrąg wpisany w trójkąt
Okrąg wpisany to okrąg przechodzący przez wszystkie wierzchołki trójkąta. Okrąg ten istnieje zawsze i jest jedyny. Możemy zatem powiedzieć, że istnieje okrąg przechodzący przez każdy z trzech punktów, które nie leżą na tej samej prostej.
Aby narysować okrąg opisany na trójkącie, musimy znać pojęcie osi boku. Oś boku c jest prostą, która jest prostopadła do boku c i przechodzi przez środek boku c, punkt Sc. Sposób znalezienia środka boku jest opisany w konstrukcji odważników. Gdy mamy już środek boku, możemy poprowadzić prostopadłą linię przez ten punkt, aby utworzyć oś boczną.
Każdy trójkąt ma trzy boki, więc ma również trzy osie boczne. Osie boczne przecinają się w jednym punkcie, zwykle oznaczanym przez S. Punkt ten jest następnie środkiem okręgu, który jest śledzony. Postępujemy więc w następujący sposób. Na początku otrzymujemy trójkąt i chcemy narysować okrąg opisany na tym trójkącie:
Najpierw rysujemy osie wszystkich trzech boków. Oznacza to, że znajdujemy środki wszystkich trzech boków, a następnie prowadzimy prostopadłą linię przez każdy środek.
Teraz pozostaje już tylko narysować okrąg. Narysowany okrąg przechodzi przez wszystkie wierzchołki, więc promień takiego okręgu jest łatwy do znalezienia. Jest to odległość od środka S do dowolnego wierzchołka.
Okrąg wpisany
Możesz również obejrzeć ten rozdział jako film na YouTube!
Okrąg jest wpisany w trójkąt, jeśli dotyka wszystkich trzech boków, czyli ma tylko jeden punkt wspólny z każdym bokiem. Aby znaleźć środek okręgu wpisanego, musimy znać pojęcie osi kąta, które zostało już opisane i wyjaśnione w artykule o kątach. Środek okręgu wpisanego znajduje się wtedy na przecięciu wszystkich osi kątów. Na początku mamy więc zwykły trójkąt. Narysuj osie kątów:
Punkt przecięcia S wyznacza środek okręgu wpisanego. Nadal musimy znaleźć promień. Poprowadzimy prostą prostopadłą do dowolnego boku, która przejdzie przez punkt S.
Długość prostej SPc jest równa długości promienia okręgu wpisanego. Teraz pozostaje już tylko narysować okrąg:
