Zaokrąglanie

Zaokrąglanie to sposób na uproszczenie brzydkich liczb do ładnych. Na przykład, liczba 98 jest niepotrzebnie skomplikowana i możemy ją uprościć do pięknej liczby 100.

Podobne liczby

Celem zaokrąglania jest wzięcie liczby, która jest dokładna, ale zbyt złożona i przekształcenie jej w liczbę, która ma podobną wartość i jest prostsza. Zwykle nie musimy wiedzieć, że samochód jedzie z prędkością 61,49 km/h, wystarczy wiedzieć, że jedzie z prędkością 60. Proces zamiany 61,49 na 60 nazywany jest zaokrąglaniem.

Zasada zaokrąglania

Najpierw pokażemy, jak zaokrąglać liczby do pełnych dziesiątek. Oznacza to, że otrzymana liczba musi być podzielna przez dziesięć bez reszty. Liczba 57 nie jest podzielna przez dziesięć, ale liczby 80 lub 150 już tak. Wszystkie liczby podzielne przez dziesięć mają zero w miejscu jedynek (ostatnia cyfra).

Teraz pytanie brzmi, do jakiej liczby zaokrąglilibyśmy 57. Oczywiście postępujemy zgodnie z procedurą bliskości - jakie są najbliższe liczby podzielne przez dziesięć? Zasadniczo mamy dwóch kandydatów, liczbę mniejszą niż 57 i liczbę większą niż 57. Pierwszą liczbą mniejszą od 57 i podzielną przez dziesięć jest liczba 50. Po drugiej stronie mamy liczbę 60.

Ale liczba 57 jest bliższa liczbie 60 niż liczbie 50, ponieważ odległość liczby 60 od liczby 57 wynosi 3 (60 − 57), a odległość liczby 57 od liczby 50 wynosi 7 (57 − 50). Zatem liczba 57 zaokrąglona do dziesiątek jest równa 60. Liczba 60 jest najbliższą liczbą podzielną przez dziesięć.

Ale co się stanie, jeśli zaokrąglimy liczbę 55 do najbliższej dziesiątki? Taka liczba jest tak samo odległa od 50, jak i od 60, ponieważ od obu dzieli ją 5. (Czasami, głównie ze względów technicznych, stosuje się inne procedury).

Zasady zaokrąglania

Ponownie założymy zaokrąglanie do pełnych dziesiątek.

Zaokrąglać możemy zasadniczo na dwa sposoby. Pierwszy sposób to zaokrąglanie w dół, czyli zmniejszanie pierwotnej liczby. Zaokrąglamy w dół, gdy ostatnia cyfra mieści się w przedziale od 0 do 4. Na przykład, liczbę 23 zaokrąglamy do 20, ponieważ ostatnią cyfrą jest 3. Liczbę 54 do 50, ponieważ ostatnią cyfrą jest czwórka. Liczbę 80 do 80. Uważaj, zdecydowanie nie zaokrąglamy w dół do 70, jeśli jest zero, liczba się nie zmienia.

Innym sposobem zaokrąglania jest zaokrąglanie w górę, dzięki czemu oryginalna liczba staje się większa. Zaokrąglamy w górę, gdy ostatnia cyfra mieści się w przedziale od 5 do 9. Tak więc zaokrąglamy 19 do 20, 56 do 60, 88 do 90. Zaokrąglamy również w górę, jeśli liczba kończy się cyfrą 5, więc zaokrąglamy 15 do 20, 75 do 80 itd.

Jeśli liczba kończy się na 0, 1, 2, 3 lub 4, zaokrąglamy w dół. Jeśli kończy się na 5, 6, 7, 8 lub 9, zaokrąglamy w górę.

Zaokrąglanie o rzędy wielkości

Do tej pory zawsze zaokrąglaliśmy tylko do pełnych dziesiątek. Możemy jednak wybrać dowolny inny rząd, do którego chcemy zaokrąglić. Przez rząd rozumiemy dziesiątki, setki, tysiące...

Jeśli zaokrąglamy liczbę do setek, oznacza to, że chcemy, aby liczba była podzielna przez resztę z setki. Liczba 1853 nie jest podzielna przez łodygi, liczba 7200 jest podzielna przez łodygi. Podobnie dla innych rzędów. Takie liczby zawsze charakteryzują się pewną liczbą zer na końcu. Liczba podzielna przez dziesięć ma co najmniej jedno zero na końcu (może mieć więcej, 7200 oczywiście też jest podzielne przez dziesięć), liczba podzielna przez łodygi ma dwa zera, liczba podzielna przez tysiące ma trzy zera itd.

Jeśli chcemy zaokrąglić liczbę do setek, szukamy najbliższej liczby, która jest podzielna przez sto. Zaokrąglilibyśmy więc liczbę 389 do 400, ponieważ liczba ta jest bliższa 389 niż 300.

Zasady zaokrąglania o rzędy wielkości

Procedura jest praktycznie taka sama jak w przypadku zaokrąglania do dziesiątek, z tym wyjątkiem, że nie patrzymy na ostatnią cyfrę liczby, ale na pierwszą cyfrę, która musi być zerem.

Dla dziesiątek jest to pierwsza cyfra od prawej, dla setek druga cyfra od prawej, dla tysięcy trzecia cyfra od prawej...

Wypróbujmy tę procedurę na liczbie 6482, którą zaokrąglimy do najbliższej setki. Wynikowa liczba musi kończyć się co najmniej dwoma zerami, więc patrzymy na drugą cyfrę od prawej. To cyfra 8. Cyfra 8 mówi nam, że powinniśmy zaokrąglić w górę, to się nie zmienia. Zwiększamy więc wartość trzeciej cyfry od prawej, czyli cyfry 4, o jeden i zerujemy dwie ostatnie cyfry - otrzymujemy 6500. Jest to kolejna wyższa liczba, która jest podzielna przez 100.

Spróbujmy zaokrąglić tę samą liczbę, 6482, do najbliższego tysiąca. Powinniśmy otrzymać liczbę, która ma trzy ostatnie cyfry zero. Patrzymy na trzecią cyfrę od prawej, 4. To oznacza, że należy zaokrąglić w dół. W tym momencie wartość czwartej cyfry od prawej nie zmienia się, po prostu ustawiamy ostatnie trzy cyfry na 0, więc otrzymujemy 6000.

Liczby dziesiętne

Możemy również zaokrąglać liczby dziesiętne, ponownie w zależności od kolejności zaokrąglania. Na przykład, liczbę 96,6 możemy zaokrąglić do 97 jednostek całkowitych. Działa to w ten sam sposób dla niższych liczb. Jeśli chcemy zaokrąglić tę liczbę do części setnych, patrzymy na trzecią cyfrę po przecinku, widzimy, że jest tam siódemka, która jest zaokrąglona w górę, więc zaokrąglamy do 0,330. W przypadku ułamków dziesiętnych nie musimy pisać zer na końcu. Liczba 3,200 jest taka sama jak 3,2. Możemy więc przepisać poprzedni wynik po zaokrągleniu do 0,33. Gdybyśmy chcieli zaokrąglić oryginalną liczbę do części dziesiątych, wynik wynosiłby 0,3.

Zaokrąglanie w sekwencji

Jeśli musimy zaokrąglić liczbę do rzędu wielkości, zawsze szukamy o jeden rząd wielkości niżej. Nie zaokrąglamy do wszystkich rzędów po kolei. Na przykład liczba 746. Jeśli zaokrąglimy ją do setek, otrzymamy liczbę 700, ponieważ patrzymy na drugą cyfrę od prawej, która wynosi 4 i jest zaokrąglona w dół.

Ale teoretycznie moglibyśmy najpierw zaokrąglić liczbę do dziesiątek, co dałoby nam liczbę 750, ponieważ cyfra 6 mówi nam, aby zaokrąglić w górę. Dopiero teraz zaokrąglilibyśmy do setek - otrzymalibyśmy 800, a nie 700, ponieważ zaokrąglamy już według cyfry 5, a nie cyfry 4.

Nazywa się to zaokrąglaniem progresywnym i zwykle go nie używamy, ponieważ jest bardziej żmudne i mniej dokładne.