Jak obliczyć odsetki od kredytu hipotecznego

Konwencjonalny kredyt hipoteczny to pożyczka, którą zaciągamy, gdy chcemy kupić nieruchomość - zazwyczaj dom lub mieszkanie. Pokażemy Ci, jak obliczyć odsetki, które będziesz musiał zapłacić od kredytu hipotecznego.

Odsetki roczne a odsetki miesięczne

Każdy kredyt hipoteczny ma ustaloną roczną stopę procentową, która jest podawana w procentach. Możesz więc zobaczyć reklamę kredytu hipotecznego z oprocentowaniem 3% w skali roku. a." jest skrótem od łacińskiego "per annum" i oznacza "rocznie" lub "rocznie". Mówiąc prosto i niedokładnie, jeśli pożyczysz milion koron, zapłacisz 3% odsetek rocznie, czyli 30 000 koron.

Ale w rzeczywistości nie płacisz dokładnie 30 000, płacisz mniej. Spłacasz kredyt hipoteczny co miesiąc, a bank i tak często nalicza odsetki. Zamiast naliczać odsetki za jeden rok, bank nalicza odsetki za dwanaście miesięcy. W miarę jak spłacasz kredyt hipoteczny, jesteś winien bankowi coraz mniej pieniędzy, a zatem kwota odsetek jest coraz niższa. Zilustrujmy to przykładem. Pożyczasz milion koron z oprocentowaniem 3% w skali roku i spłacasz 10 000 koron miesięcznie. Jaka będzie pierwsza stopa procentowa?

Pierwsza rata

Pierwszą rzeczą do zrobienia jest obliczenie miesięcznej stopy procentowej. Oblicza się ją dzieląc roczną stopę procentową przez dwanaście:

$$\frac{3 \%}{12} = 0{,}25 \%$$

Miesięczna stopa procentowa wynosi zatem 0,25%. Za pierwszy miesiąc zapłacimy bankowi 0,25% tego, co nadal jesteśmy mu winni, czyli milion koron. Obliczamy 0,25% jako

$$1\ 000\ 000\cdot 0{,}25\%=1\ 000\ 000\cdot0{,}0025=2500$$

Za pierwszy miesiąc zapłacimy bankowi 2 500 koron odsetek. Ponieważ nasza miesięczna płatność wynosi 10 000 koron, po pierwszym miesiącu jesteśmy winni bankowi

$$1\ 000\ 000+2500-10\ 000=992\ 500$$

992 500 koron. Tak więc nasza pierwsza rata składa się z 2500 koron, które poszły na odsetki i 7500 koron, które wykorzystaliśmy na spłatę długu wobec banku. Te 7500 koron nazywamy więc kredytem hipotecznym.

Druga rata

Jak wyglądałby drugi miesiąc? Miesięczna stopa procentowa pozostaje bez zmian, nadal wynosi 0,25%. Zmienia się jednak kwota, którą jesteśmy winni bankowi z tytułu kredytu hipotecznego. Kwotę tę nazywamy kapitałem i po pierwszym miesiącu wynosi ona 992 500 CZK. Obliczymy nowe miesięczne odsetki w dokładnie taki sam sposób, jak w pierwszym miesiącu, ale zamiast miliona obliczymy 992 500 koron, czyli obliczymy 0,25% z 992 500 koron:

$$992\ 500\cdot 0{,}25\%=992\ 500\cdot0{,}0025=2481{,}25$$

Tak więc odsetki za drugi miesiąc wyniosą tylko 2481,25 koron zamiast 2500 koron - ponieważ umorzyliśmy już część długu i mamy mniejszy kapitał. Odsetki będą równe

$$10\ 000 - 2481{,}25 = 7518{,}75$$

Tak więc w drugim miesiącu spłaciliśmy większą część kredytu hipotecznego niż w pierwszym miesiącu i w sumie jesteśmy winni tylko

$$992\ 500-7518{,}75=984\ 981{,}25$$

Więcej spłat...

Kolejne płatności są nadal obliczane w ten sam sposób, aż dojdziemy do zera. Tak więc w trzecim miesiącu obliczylibyśmy odsetki jako

$$984\ 981{,}25\cdot0{,}25\%=984\ 981{,}25\cdot0{,}0025=2462.45$$

Widzimy, że odsetki w wysokości 2462,45 koron są ponownie nieco niższe niż w poprzednim miesiącu i odwrotnie, śmierć w wysokości 7537,55 jest ponownie nieco wyższa. Z każdym kolejnym miesiącem odsetki będą coraz mniejsze, ponieważ jesteśmy winni bankowi coraz mniej pieniędzy. A kredyt hipoteczny będzie coraz większy - z czasem spłacamy kredyt hipoteczny coraz szybciej, ponieważ płacimy mniej pieniędzy w odsetkach, a więcej pieniędzy przeznaczamy na spłatę kapitału.

Możemy zauważyć, że nawet jeśli roczne oprocentowanie wynosi 3%, nie płacimy 30 000 koron odsetek. Aby spłacić 30 000 koron odsetek, musielibyśmy co miesiąc spłacać 2 500 koron odsetek. Jednak każdego miesiąca płacimy coraz mniej, w wyniku czego płacimy mniej niż 30 000 koron odsetek.

To właściwie wszystko, co trzeba wiedzieć o tym, jak obliczane są odsetki od kredytu hipotecznego. Przyjrzyjmy się jednak kilku innym interesującym faktom.

Dokładne obliczanie miesięcznych odsetek

Na początku powiedzieliśmy, że będziemy obliczać miesięczne odsetki w następujący sposób

$$\frac{3 \%}{12} = 0{,}25 \%$$

Jest to obliczenie stosowane przez banki, ale nie jest ono poprawne matematycznie. Banki używają go bardziej ze względów historycznych, ponieważ dzielenie przez dwanaście jest po prostu łatwiejsze niż matematycznie poprawna metoda. Co tak naprawdę chcemy osiągnąć, obliczając miesięczne odsetki? Roczne oprocentowanie w wysokości 3% od jednego miliona mówi nam, że w ciągu roku klient zapłaciłby 30 000 koron odsetek. Wyobraźmy sobie, że klient nie spłaca kredytu hipotecznego przez cały rok i po prostu pozwala na naliczanie odsetek. Jaką miesięczną stopę procentową musielibyśmy mieć, aby zebrać dokładnie 30 000 koron odsetek po dwunastu miesiącach? Jeśli użyjemy naszego wzoru "podziel przez dwanaście", otrzymamy ponad 30 000 koron. Wykonajmy matematykę celowo:

Najpierw pokażemy, jak po prostu dodać odsetki do kapitału. Jeśli obliczyliśmy miesięczną stopę procentową na poziomie 0,25%, wynikową kwotę po dodaniu odsetek otrzymamy mnożąc kapitał przez 1,0025:

$$1\ 000\ 000\cdot1{,}0025=1\ 002\ 500$$

Po dwóch miesiącach bez płatności kwota główna będzie równa

$$1\ 000\ 000\cdot1{,}0025\cdot1{,}0025=1\ 005\ 006{,}25$$

W ten sposób mnożymy milion przez 1,0025 tyle razy, ile chcemy dodać odsetki. Dla uproszczenia możemy użyć potęg jedności, ponieważ wiemy, że

$$1{,}0025\cdot1{,}0025=1{,}0025^2$$

więc możemy napisać

$$1\ 000\ 000\cdot1{,}0025^2=1\ 005\ 006{,}25$$

Chcemy wiedzieć, jak wysoka będzie kwota po 12 miesiącach:

$$1\ 000\ 000\cdot1{,}0025^{12}=1\ 030\ 416$$

Widzimy, że po 12 miesiącach kwota główna wynosiłaby 1 030 416 koron, czyli o 416 koron więcej niż powinna. Nie jest to duża różnica, ale krótko mówiąc, nie jest to właściwy wynik. Jak to naprawić?

Wróćmy do rocznej stopy oprocentowania naszego kredytu hipotecznego. Jeśli chcemy dowiedzieć się, ile wynosiłby kapitał, gdybyśmy zastosowali do niego roczną stopę procentową w wysokości trzech procent, możemy zapisać to w następujący sposób:

$$1\ 000\ 000\cdot1{,}03=1\ 030\ 000$$

Chcemy teraz rozłożyć liczbę 1,03 na iloczyn dwunastu równych liczb, aby uzyskać miesięczną stopę procentową. Iloczyn jakich dwunastu równych liczb daje nam wynik 1,03? Jest to dwunasty pierwiastek z 1,03:

$$1{,}03 = \sqrt[12]{1{,}03}\cdot\sqrt[12]{1{,}03}\cdot\ldots\cdot\sqrt[12]{1{,}03}$$

Możemy obliczyć, że dwunasty pierwiastek z 1,03 wynosi 1,0024662 i trochę więcej, co tak naprawdę nie różni się zbytnio od wyniku 1,0025, który otrzymaliśmy naszą metodą dzielenia przez dwanaście. Jest to jednak prawidłowy wynik: gdyby nasza miesięczna stopa procentowa była równa $\sqrt[12]{1,03}$, kapitał wzrósłby o dokładnie trzy procent po roku braku spłaty.

Odsetki dzienne a miesięczne

Co ciekawe, niektóre banki obliczają miesięczne odsetki od kredytów hipotecznych nieco inaczej. W rzeczywistości obliczanie miesięcznych odsetek poprzez podzielenie rocznych odsetek przez dwanaście ma jeszcze jeden efekt uboczny: otrzymujemy taką samą stopę procentową dla wszystkich miesięcy, nawet jeśli miesiące różnią się długością. Luty i lipiec mają taką samą stopę procentową. Jak z tego wybrnąć? Niektóre banki rozwiązują ten problem, dzieląc roczną stopę procentową przez 360, aby uzyskać dzienną stopę procentową, a następnie mnożąc tę dzienną stopę procentową przez liczbę dni w miesiącu.

Dlaczego dzielą 360, a nie 365 lub 366? Ponieważ jest to łatwiejsze do obliczenia.

Linki

• Jak spłacić kredyt hipoteczny