Objętość walca
Kapitoly: Objętość kuli, Objętość walca, Objętość sześcianu, Objętość sześcianu, Objętość graniastosłupa
Objętość cylindra mówi nam, mówiąc potocznie, ile litrów wody możemy wlać do cylindra. Przyjrzyjmy się więc najpierw jak wygląda cylinder:
Wzór na objętość walca
Jeśli szukasz tylko wzoru, to możesz obliczyć objętość walca V, którego podstawa ma promień r i który ma wysokość v, jako
$$\Large V=\pi\cdot r^2\cdot v$$
Jak to obliczyliśmy?
To naprawdę proste. Najpierw musimy obliczyć objętość podstawy - czyli koła, na którym spoczywa walec. Aby to zrobić, używamy wzoru do obliczania zawartości okręgu, który jest następujący
$$S_\circ=\pi\cdot r^2,$$
gdzie r jest promieniem podstawy. Na rysunku jest to pokazane czerwoną poziomą linią. Następnie możemy sobie wyobrazić, że sam cylinder jest utworzony przez ułożenie tych okręgów jeden na drugim. Jeśli wysokość cylindra ma być równa pięćdziesięciu, układamy pięćdziesiąt takich okręgów jeden na drugim. Wynikową objętość cylindra uzyskuje się następnie mnożąc zawartość podstawy przez wysokość cylindra, co pokazuje pionowa czerwona linia na rysunku:
$$V=S_\circ\cdot v=\pi\cdot r^2\cdot v$$
Na przykład, jeśli nasz cylinder miałby wysokość v = 50, a promień podstawy wynosiłby r = 10, wówczas objętość cylindra byłaby równa
$$V=\pi\cdot10^2\cdot50=5000\pi$$
Jeśli nie podoba Ci się wynik, w którym pi jest stałą, możesz zastąpić przybliżoną wartość 3,14, aby obliczyć przybliżoną objętość:
$$V\approx5000\cdot3{,}1415\approx15707$$