Probabilistyczny paradoks kłamcy
Kapitoly: Problem trzech drzwi, Probabilistyczny paradoks kłamcy, Paradoks znaku zapytania, Paradoks Simpsona, Paradoks medyczny, Paradoks Petersburga, Kostki nieprzechodnie
Ten przykład jest podobny do klasycznego paradoksu kłamcy, tylko przetłumaczony na prawdopodobieństwo.
Zadanie
Jeśli losowo wybierzesz odpowiedź na to pytanie, jaka jest szansa, że podana odpowiedź będzie poprawna?
- A) 25 %
- B) 50 %
- C) 0 %
- D) 25 %
Oryginalny paradoks kłamcy
Przykład ten cierpi na klasyczny problem ról, które odnoszą się do samych siebie. Dlatego właśnie wspomniano powyżej o paradoksie kłamcy, który można odczytać w następujący sposób: "To zdanie jest fałszywe". Paradoks polega na tym, że jeśli zdanie jest rzeczywiście fałszywe, to mówi ono prawdę. Ale jeśli zdanie mówi prawdę, to nie może być prawdziwe, ponieważ samo tak mówi!
Rozwiązanie
W rozwiązaniu zakładamy równomierny rozkład prawdopodobieństwa, więc możemy wybrać każdą odpowiedź losowo z prawdopodobieństwem 25 %.
- Załóżmy, że odpowiedź A jest poprawna. Ważną rzeczą jest to, że w odpowiedzi D jest taki sam procent, więc prawdopodobieństwo, że wybierzemy odpowiedź 25 % wynosi 50 %. Dlatego ani odpowiedź A, ani D nie mogą być poprawne.
- Prawdopodobieństwo, że wybierzemy odpowiedź B wynosi 25 %. Dlatego odpowiedź B również nie może być poprawna, ponieważ mówi, że mamy 50% szansę na wybranie poprawnej odpowiedzi.
- Prawdopodobieństwo, że wybierzemy odpowiedź C wynosi 25 %. Dlatego nawet odpowiedź C nie może być poprawna, ponieważ mówi, że mamy 0% szansę na wybranie poprawnej odpowiedzi.
Jak widać, żadna z odpowiedzi nie jest poprawna. Jaką więc mamy szansę na wybranie poprawnej odpowiedzi? Jeśli żadna z odpowiedzi nie jest poprawna, to 0% mamy szansę na wybranie poprawnej odpowiedzi. Co oczywiście kłóci się z faktem, że w rzeczywistości mamy 25% szansę na wybranie odpowiedzi, która mówi, że mamy 0% szansę.
Tak więc problem nie ma rozwiązania, jest to rodzaj paradoksu, jak klasyczny paradoks kłamcy.