Jak obliczyć średnią ocen

Jak obliczyć średnią ocen, które otrzymaliśmy w szkole? Najpierw pokażmy prostą metodę, w której wszystkie oceny mają taką samą wagę. Wyobraź sobie, że otrzymałeś następujące oceny z pięciu prac:

$$\Large 2, 2, 1, 1, 4$$

Więc ten ostatni egzamin naprawdę zepsuł naszą średnią, prawda? Aby obliczyć średnią, dodajemy do siebie wszystkie oceny:

$$\Large 2+2+1+1+4 = 10$$

Teraz dzielimy ten wynik przez liczbę ocen, czyli dzielimy przez pięć:

$$\frac{10}{5}=2$$

I to wszystko. Średnia ocena wynosi dokładnie 2. Może się zdarzyć, że nie otrzymamy dokładnej oceny. Na przykład, jeśli na ostatnim egzaminie poszło nam lepiej i otrzymaliśmy C, otrzymalibyśmy sumę

$$\Large 2+2+1+1+3 = 9$$

a średnia wyniosłaby

$$\frac{9}{5}=1{,}8$$

Ale prawdopodobnie nadal otrzymalibyśmy B na karcie raportu.

Ważone oceny z egzaminów kwartalnych

Czasami niektóre egzaminy są ważniejsze od innych. Na przykład, egzamin kwartalny może mieć dwa razy większą wagę. Jak obliczylibyśmy średnią ocenę, gdybyśmy otrzymali 2, 3, 4, 3 za zwykłe prace i niezłą piątkę za pracę kwartalną? Jeśli ocena ma dwukrotnie większą wagę, obliczamy średnią ocenę w normalny sposób, licząc tylko dwukrotnie ocenę o dwukrotnie większej wadze. Obliczamy więc sumę ocen

$$\Large2+3+4+3+1+1=14$$

i dzielimy przez liczbę ocen, ale ocenę kwartalną traktujemy jako dwie oceny. Mamy cztery normalne oceny i "dwie" oceny za pracę kwartalną. Dzielimy więc sumę przez sześć:

$$\Large\frac{14}{6}=2{,}333\dots$$

Otrzymujemy średnią ocen 2,333, co wygląda jak niezłe B na karcie raportu. Gdyby praca kwartalna miała trzy razy większą wagę, trzykrotnie policzylibyśmy piątkę:

$$\Large2+3+4+3+1+1+1=15$$

A w dzieleniu również policzylibyśmy to jako trzy oceny, więc podzielilibyśmy

$$\Large\frac{15}{7}\approx2{,}14$$

Średnia ocen, po zaokrągleniu, wyniosłaby 2,14.

Dwa minusy?

A co jeśli na teście dostaniesz minus B? Cóż, trudno jest wiedzieć, jak to obliczyć, "minus" nie jest w tym przypadku dokładnym terminem matematycznym. Powszechnie "dwa minus" oznacza "gorzej niż B", co możemy przełożyć na liczby, jakbyśmy otrzymali 2,5. Jeśli więc otrzymaliśmy ocenę 1−, 2−, 2, 3, 1, obliczamy średnią jako

$$\Large 1{,}5+2{,}5+2+3+1=10$$

i zwykle dzielimy przez pięć, ponieważ pracujemy z pięcioma ocenami:

$$\Large\frac{10}{5}=2$$

Średnia ocen to 2. Jeśli oprócz minusów dostajemy wykrzykniki, plusy czy nie wiem co jeszcze, to trzeba zapytać w szkole o przelicznik 🙃.

Jeszcze więcej ważonych ocen

Co by było, gdyby ważenie ocen było jeszcze bardziej skomplikowane? Na przykład, moglibyśmy mieć następujące oceny: 4, 3, 3, 5, 4, z pierwszą oceną ważoną o połowę mniej, drugą oceną ważoną o jedną trzecią więcej, następną oceną ważoną normalnie, następną oceną ważoną dwa razy więcej i następną oceną ważoną 2,5 razy więcej. Przedstawmy to w tabeli, aby było bardziej przejrzyste:

W pierwszym wierszu mamy wagi, w drugim wierszu mamy oceny. Aby obliczyć średnią ocenę, mnożymy każdą ocenę przez jej wagę. Wynik iloczynu zapisujemy w trzecim wierszu tabeli:

Teraz oblicz sumę wszystkich iloczynów, tj. dodaj trzeci wiersz:

$$\large2+1+3+10+10=26$$

Teraz oblicz sumę wszystkich wag, tj. dodaj pierwszy wiersz tabeli:

$$\large\frac12+\frac13+1+2+2{,}5=6{,}33333\dots$$

Teraz weź sumę ważonych ocen i podziel przez sumę wag:

$$\Large\frac{26}{6{,}33333\dots}\approx 4{,}1$$

Średnia ocena wynosi około 4,1 po zaokrągleniu.

Zobacz także

• Jak obliczyć średnią prędkość