Odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe jest równe pierwiastkowi kwadratowemu z wariancji.

Czym jest odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe, podobnie jak wariancja, określa, jak bardzo wartości są rozłożone lub odchylone od średniej wartości. Odchylenie standardowe jest równe pierwiastkowi kwadratowemu z wariancji. Jeśli nie wiesz, czym jest wariancja, przeczytaj ten artykuł. Poniżej znajduje się krótkie podsumowanie:

Wariancja, oznaczana przez $\mbox{Var}$, daje nam średnią kwadratów odległości od średniej. Jeśli mamy zestaw wartości X = [x₁, …, x_N], gdzie $\overline{x}$ jest wartością średnią, obliczamy wariancję w następujący sposób:

$$ \mbox{Var}(X) = \frac1N \left((x_1-\overline{x})^2 + (x_2-\overline{x})^2 + … + (x_N-\overline{x})^2 \right) $$

Możemy również zapisać wzór za pomocą sumy:

$$ \mbox{Var}(X) = \frac1N\sum_{i=1}^N (x_i-\overline{x})^2 $$

Odchylenie standardowe oznaczamy małą literą sigma $\sigma$, a ponieważ odchylenie jest równe pierwiastkowi kwadratowemu z wariancji, obliczamy je w następujący sposób:

$$ \sigma = \sqrt{\mbox{Var}(X)} $$

W miejsce wariancji możemy podstawić wzór na obliczanie wariancji bezpośrednio, aby uzyskać wzór:

$$ \sigma = \sqrt{\frac1N\sum_{i=1}^N (x_i-\overline{x})^2} $$

Czasami samą wariancję określamy również jako $\sigma^2$, ponieważ wariancja jest równa kwadratowi odchylenia standardowego.

Jak obliczyć odchylenie standardowe w programie Excel

Zarówno w czeskim, jak i angielskim Excelu używana jest do tego funkcja smodch lub jakiś jej wariant, np.