Średnia
Kapitoly: Średnia, Mediana, Modus, Jak obliczyć średnią ocen, Średnia geometryczna, Średnia harmoniczna
Średnia to wartość często używana w statystyce, która jest obliczana jako średnia arytmetyczna wartości.
Czym jest średnia
Średnia jest klasyczną średnią arytmetyczną obserwowanych wartości. Możemy wziąć tę tabelę płac w CZK jako przykład:
| Nazwa | wynagrodzenie |
|---|---|
| Tomas | 10 000 |
| Martin | 15 000 |
| Jiří | 18 000 |
| Miroslav | 21 000 |
| Jana | 19 000 |
| Lenka | 25 000 |
| Ondřej | 15 000 |
| Lukas | 45 000 |
| Petra | 29 000 |
| Jan | 85 000 |
| Józef | 15 000 |
Są to wynagrodzenia 11 wyimaginowanych pracowników naszej wyimaginowanej firmy Matweb s.r.o. Jaka byłaby średnia płaca w tej firmie? Weźmiemy wszystkie kwoty i zsumujemy je:
$$ \begin{array}{l} 10 000+ 15 000+ 19 000+ 21 000+ 18 000+ \\ 25 000+ 15 000+ 45 000+ 29 000+ 85 000+ 15 000 = 297 000 \end{array} $$
Całkowita płaca wynosi 297 000 CZK miesięcznie. Średnią płacę otrzymamy dzieląc tę kwotę przez liczbę pracowników, czyli jedenaście: 297 000 / 11 = 27 000 Średnia płaca w naszej firmie wynosi 27 000 CZK. Nieźle, prawda?
Jeśli więc mamy zestaw wartości n, nazwijmy je x1, x2, …, xn, otrzymamy średnią wartość, sumując wszystkie xi i dzieląc wynik przez n. Zwykle oznaczamy średnią wartość $\overline{x}$. Formuła:
$$ \overline{x} = \frac{x_1+x_2+…+x_n}{n} $$
Alternatywnie, ta sama formuła przy użyciu sumy:
$$ \overline{x} = \frac1n\cdot\sum_{i=1}^nx_i $$
Jak obliczyć średnią w Excelu
W czeskim Excelu do obliczania średniej używana jest funkcja "average", w angielskim "average". W angielskim Excelu używamy funkcji średnia.
Problemy ze średnią
Niektóre problemy można napotkać z wartością średnią:
- Wartość średnia nie podaje najczęstszej lub najbardziej prawdopodobnej wartości. Jest to po prostu wartość średnia. Gdybyśmy mieli obliczyć średnią twoich ocen w szkole, moglibyśmy uzyskać liczbę 2,3, która nie jest nawet prawidłową oceną w szkole. Jest to jednak średnia ocen. Podobnie, średnia płaca w naszej firmie wynosi 27 000, a w rzeczywistości nikt nie ma takiej płacy.
- Średnia może dać nam zły obraz danych, jeśli występują w nich duże skrajności. Średnia pensja w wysokości 27 000 koron brzmi całkiem nieźle, ale większość pracowników jest daleka od osiągnięcia takiej pensji. Tak wysoka płaca wynika głównie z tego, że jeden pracownik, Jan, pobiera 85 000 koron, co znacznie podnosi średnią. Gdybyśmy zwolnili Jana, średnia płaca wynosiłaby tylko 21 200, co na pierwszy rzut oka wydaje się mniej mylącą liczbą.