Odległość dwóch równoległych linii
Kapitoly: Odległość punktu od prostej, Odległość punktu od płaszczyzny, Odległość dwóch prostych
Możemy zdefiniować odległość między dwiema równoległymi liniami na płaszczyźnie.
Zadanie
Mamy dwie proste równoległe, p: −x +3y − 16 = 0 i q: −x + 3y − 4 = 0. Jak znaleźć odległość tych dwóch prostych?
Możemy łatwo zredukować odległość takich prostych do odległości punktu od prostej. Wystarczy wybrać punkt na jednej z prostych, a następnie obliczyć odległość tego punktu od drugiej prostej.
Możemy wybrać punkt na prostej q A[8, 4] . Podstawiając q do równania prostej, możemy zweryfikować, że jest to rzeczywiście punkt na tej prostej:
\begin{eqnarray} -x + 3y - 4 &=& 0\\ -8 + 3\cdot4 - 4 &=& 0\ -8+12-4 &=& 0\ 0 &=& 0 \end{eqnarray}
Teraz obliczamy wspomnianą odległość punktu A od prostej p. W tym celu mamy wzór
\begin{eqnarray} v(A, p) &=& \frac{|a\cdot a_1 + b \cdot a_2+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} \end{eqnarray}
Więc po prostu dodajemy:
\begin{eqnarray} v(A, p) &=& \frac{|a\cdot a_1 + b \cdot a_2+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\\ v(A, p) &=& \frac{|-1\cdot 8 + 3 \cdot 4-16|}{\sqrt{(-1)^2+3^2}}\&& \frac{12}{\sqrt{10}}\approx 3,795 \end{eqnarray}